音频名：高考热点题型讲解：解析几何-历史透镜系统_(5)
主讲人：Astro.，又名星言，着名占星师、通灵者、多元宇宙流浪者、被放逐者之图书馆红移é-10书架的捐赠人。
由被放逐者之图书馆提供讲座场地，为多元宇宙中的每一位高考考生倾情奉献。
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[转录开始]
好，同学们，咱们昨天讲了解析几何-历史透镜的进阶题型。我看了看你们的作业，感觉基本上高考占卜这一块是没什么大问题了。
还有就是德拉克罗瓦穿越到一百年后那个题，昨天我确实讲得有点问题。德拉克罗瓦虽然不可避免的受到现代表现主义绘画的影响，但是他确实仍迷于古典主义的旧潮。不过考虑到题上说的《自由引导人民》画在法国收复后，所以表现主义会明显一点。答案是没有问题的，但是思考历史的思路有一点漏洞。
那今天就看一下这一道题吧。这道题是去年高考的压轴题，很有含金量：
自解析几何-历史透镜系统开发以来，距今已有一百多年的历史。从先人阿伯多尼奥斯在《圆锥曲线枝议》中提出的掌控历史、预知未来的美好幻想，到笛卡尔在白纸上画下的平面直角坐标系，再到现代物理实验室内，人们初次望向了低维空间，他们就像一级级阶梯，拼出了如今的科学结果，让历史透镜在我们身边处处可见，处处可用。现在有以下问题，请你思考并计算，需写出必要步骤。：
请在答题卡上建立二维历史透镜，定位历史。
在历史透镜中，建立以下三条命数曲线：曲线A：阿伯多尼奥斯的诸多文章未能流传于世；曲线b：笛卡尔在建立平面直角坐标系后，并没有意识到自己拥有了重现历史的力量；曲线c：现代物理学对光波粒二象性的发现又晚了一百年。
通过分析（2）中你已做出的曲线，预计历史发生的较大变动（至少写出三点）。
思考如果我们生活在那样一个世界里，生活会是什么样，并说明为什么在我们的科学进步史中，灵感的火花“一个都不能少”？
R.你别举手了，我知道你们中的绝大多数人都把这道题的解答过程记得滚瓜烂熟。这节课的重点不在于教你们如何解题——那是咱们前四讲的主要任务，现在我想同学们对于这种综合题型都了如指掌。那有同学要说了，欸？老师，那拿这个题来干嘛啊？听好了，我讲这节课的任务不在于应试，而在于教你挖掘这道高考题题干背后的信息，出题人想要传达给我们的真正信息。
我们回看原题。这道题的亮点就在于，它跳出了我们以往压轴题的局限性，而是通过历史透镜去思考历史透镜本身。并且这段发展史本身就很晦涩，甚至敢说，在去年这个时候你们看到这道题时，还没几个人了解过这一段课外的历史吧。这也是新高考它考察点的活跃所在。
所以在正式开讲这一道题时，我就先和大家聊一聊这一段鲜为人知的历史。
阿伯多尼奥斯，也就是我们常说的现代圆锥曲线之父，他一生，主要就研究圆锥曲线。当时他的学问被同行视为一门折磨人——或用咱们现代话讲，就是比较炫技的技术。由于缺乏实用性，于是没几个人重视他，直到近代开普勒提出三大定律，人们开始天体观测后才发现他的研究是多么超前，多么有前瞻性。
而真正把历史透镜建立起来的是笛卡尔，我就不用多说了，你们老师都讲过。那位同学……别把学案上坐标系吃了，图书馆里的管理员会找你事的。
那我跑个火车。据说当时笛卡尔在建立历史透镜之前做了一个梦。他梦到巨大的坐标系浮动在白色的大海上。笛卡尔向海内窥望，发现每一条游鱼都渐渐拉长，变细，盘绕成螺旋，在坐标系的指引下，所有的细线都找到了它的方向。没有人知道他在涟漪之间看到了什么，但大梦忽觉，笛卡尔仿佛接收到了神启，纸不再是一张纸，而是一个吵嚷的宇宙，翻腾不安的大海。但是，只要他把平面直角坐标系——啊，你们别学我，这是旧教材的叫法，这里要注意，现在管这玩意叫二维历史透镜——只要他把二维历史透镜放在纸面上，大海就安定下来了，不确定的存在也就此消弭。而倘若用笔在坐标系间画出各种曲线，他竟看到这些“宇宙”里的鱼也就会随之游动。
当然，这不过是民间轶事罢了，一纸野史而已。不管如何，笛卡尔的这一想法很天才，你们历史一轮复习里面肯定说过这事。大家也都知道，笛卡尔最后怎么了？诶，对，失踪了。当时人们的解释是，笛卡尔从神的世界里窃取了我们不该拥有的知识，被留在神的世界里了。当然这一说法有一定历史局限性，咱们现在知道，神们的破事多着呢，没时间关心咱们如何如何。你要我说，我觉得就是这个想象太过真实，以至于动摇了他自己的信仰，接受不了现实。
咱们再来看题目中给出的第三条曲线条件：波粒二象性的发现。我们说前几天谈物理学史的时候说到过，光的波粒二象性是十九世纪初最伟大的发现之一。其实笛卡尔与这一学说还有一些关系，就先不展开说了，你们要感兴趣的话自己到图书馆里面翻一翻，别靠近书架间的缝隙，这段时间负空间一直封锁得不太好。
最初继承笛卡尔衣钵的是一位叫V.A.石柯泽的犹太人。市井中有人说他患有精神分裂症，有人说他患有特别严重的色觉障碍，无法辨别红与白的区别，也有人说他根本不属于这个世界，或是不属于那一段时间。石柯泽家境贫寒，他小时候每天晚上就从家后面一家快倒闭的二手书店里偷书，拿回去当煤烧。每次看到火焰从平面的纸张中飞出时，他总会感到一阵阵的狂喜，仿佛看到被禁锢在纸张内的那些已殁的灵魂超出了时空对它的禁锢，或明或隐地对他讲着他们的故事。石柯泽第一次看到笛卡尔的日记时也只有九岁，读后却一拍大腿，说，对，这就是我要找的东西。自那之后，他开始在字里行间寻找笛卡尔的灵魂，寻找着那片白色的大海。几乎是一夜之间，他学会从火焰摇曳的不同姿态识别出另一个文明的文字，看到无数的生者与死者的灵魂在短暂的辉光中化为灿烂的等离子体，而整个人类的历史与未来在他的眼中徐徐展开。他说服了自己的母亲，让他去试着去学校读书，自此走上了物理研究的路线。
和笛卡尔不同的是，石柯泽是一位坚定的唯物主义者。他意识到，笛卡尔的局限性在于，他将白色大海的梦境错读为“我们的世界”，但实则是一个和我们完全不一样的世界，或者说，从最基本的物理空间法则与我们就完全不一样。于是，他顺带把维度的概念深化了。在那个时候，维度是指一个整体的所有侧面的综合。维度越多的事物就在自然中越复杂，越高深莫测。但石柯泽说，不，在我们的自然中，维度是已经限死的了。整个宇宙就像坐落在谷地的环形迷宫，迷宫中心的生物周围只有高壁，越向外走，我们便越能看清内层，但对外层却越是迷茫，越能感到被迷宫墙壁困住的深深痛楚。
石柯泽在他二十一岁那年，成功证明了光的波粒二象性，并且两年后又写了一篇论文《三维粒子在时空场内的偏折》，在其中他大胆幻想：“而这一现象[光在从四维空间传至三维空间后，赋予了光波与粒子的二象性]无不指明出一点，我们也可以将光子逆折后强行从三维空间转至二维空间。”于是光子逆折成了他最主要的探索与学习方向。
十年后，他确实做到了。他在实验室中把一块三维空间拉开成为二维，同时实验室内的电磁波谱测量仪开始飞速运转，记录下一个又一个波峰。有人说石柯泽立即把电磁波峰打印了下来，一边印一边在图纸上快速计算。第二天人们打开实验室门的时候，所有的纸张散乱于地，堆积足有七层，而上面的算式就让世人研究了数十年之久，建立起来解析几何-历史透镜系统的粗糙模型，后来正式对外宣布我们已经可以进行精确度极高的历史推演。但在那一夜之后，石柯泽本人就不知所踪，而在波谱仪上则贴有一张草草撕下的纸，上面写着：
“我发现了。我看到了白色的大海，坐标系凝固了时间，让游鱼陷入永久的闭环，那本不是鱼的拉长，而是我们在鱼眼中的凝固。”
不用记笔记，不用。咱们今天就随便聊一聊。
同学们啊，我想问大家一个问题，你们知道圆锥曲线-历史透镜系统的定义吧？谁起来说一说？
（大概三十秒的停顿）
下次声音大点，你个子就小声音还又小，别让老师注意不到你，好吗？
S.同学说得没错，其实就是通过建立二维历史透镜，定位二维文明的观测时间起始点。在文明中输入相关历史事件或历史人物的命数曲线，从而对历史重推演的数学计算系统。不过这段时间我在准备教案的时候，我又一次地查看了一下被放逐者之图书馆内所有记述石柯泽的书后，发现石柯泽和笛卡尔二人的人生走向有着一丝相通处，或至少是说他们的灵魂有着一种相通处。而他失踪前的最后一句话，就是解开我们这道高考题的钥匙：
“那本不是鱼的拉长，而是我们在鱼眼中的凝固。”
我知道，在你们老师那里，是把这一学科解释为几何学与占卜学的结合，我们看函数图像的走向，读交点的坐标，算它上面的某个点上切线的斜率，再把这些结果和卦象结合，最后实现推演历史。这一研究成果一经推出就大受好评。我知道，其实你们每个人私底下都有用。我们每一个人都有着一种对“假如”的好奇心：“假如我那一次考试考好了，那老师会不会对我刮目相看？”；“假如那一天我没有背弃我的朋友，那他是不是就不会堕落？”以及，“假如我那一天追上去了，我喜欢的那个人会不会也喜欢上我？”
（骚动声）
当然，我想你们也背着你们的老师，算过一些学校不让算的东西。比如，“假如第二次世界大战纳粹德国战胜，日本吞并亚洲会怎么样？假如在当今世界，全球建立起来一个反乌托邦式的联邦又会怎么样？但是，历史透镜的力量到底是什么，你们真的清楚吗？我想各位同学从今往后都要明白一点，永远都不要随意动用你不清楚的力量。
当然，老师在意识到这一点后也很恐惧，于是我开始了对于真理的探索。
前段时间，我向图书馆馆长申请，要在图书馆建立一处物理实验室。实验室的建成的速度非常快，里面的每一处装潢都是我按照V.A.石柯泽的两百年前的旧实验室一比一配置的，所有的实验装备我都尽我可能拿来了当年的原件，特别是他自制的光子逆折仪。站在那个小小实验室中，有那么一刹那，我感到我与V.A.石柯泽重合在一起，仿佛只要我拉开窗帘，就能看到那个读着火的语言的男子——这就是历史的神奇之处：淡化了空间的空无，看着时间向山谷一样在你眼前塌陷、延伸，化作一曲遥远、微茫的古谣。
我模仿石柯泽，先在真空中发射出一道光流，让光冲击另一边的锌板，在锌板内的电子被激发出的那一刻，锌片在没有外加任何场的情况下发生了快速转动。光的波形瞬间被扰乱，而原本稳定的光柱渐渐溃散，白色消解，变为实验室的黑色背景。它每一颗逸散的粒子都化作了肉眼可见的尘埃。我身后的测量仪在滴滴地响，原本荧绿的显示屏淡退为了黑白。原本白色的光融化了，它成分内的彩色光被一次又一次分割，失去了表达的能力。
低下头，我意识到我站在齐腰深的水中。那时，我才知道，石柯泽的失踪不是偶然，而是他自愿的选择。他早就知道怎样就可以证明二维空间的存在，如何把二维空间在三维空间中拉出，但是他不满足于此。石柯泽的目的是去寻找笛卡尔梦中的那一片白色的大海。我浸没在海中的双腿在逐渐拉长，而我的海面上的身躯正在无限向后退去，坠入不可知的白色之中。海中有鱼，鱼的侧影在我的眼中停留，在身后留下一道弋痕。
于是我扎入这片海水中。
我被拓印。躯体与骨骼回缩。思想嗡嗡地响着，被蒙上了一层白纱。缓缓睁开眼后，我发现自己倒在我的实验室之中。但是我的感官似乎闭合上了一些，世界上的一些侧面我再无法看到，他人在我眼中的身影化为虚像，他人的话语成为粘重的、即将破裂的泡泡。世界天旋地转，令人窒息的倒错感紧紧裹住了我，好像刚刚经历了一次宿醉。
（停顿）
我勉强整理好衣服，看了看镜子中古怪的自己，触摸着一点都不冰冷但圆润、富有金属质感的门把手，打开门。走入密密麻麻的书架间。我明明已经走了好几千步，甚至好几万步，但我却感觉始终都在第一步上徘徊——我的肉体在世间疾驰，但是灵魂却永远地留在了实验室中。我深深地禁锢在那一处小小的几何空间内，再广阔的世界也无法让我的幽闭感得到缓解。于是我踉踉跄跄地走到图书馆前台，刚准备说话时却发现气卡在嗓子口，无法发声，也无法呼救。终于，归档员伸出它那长长的，布满几丁质外骨骼的脖子，用长在它猫眼两边的四只复眼看了看我，看出了我的心声，说，Astro.，好久不见，世界的边界在那里。我顺着它指给我的方向望去，看到黑色的阴影在我脚下延伸，延伸至书架深处。归档员又说，上次是在德国我们遇见，再上次是法国。我每次都不得不给你指明道路，但每次你也终究绕了一圈又回到我的面前？梦境里的谵妄本为虚谈，白色的火焰也为蜃景，你摒弃你的旧名，遗忘你的记忆，改变世界的时间，但这些有什么意义呢？
我开始跑，但只是困在原地，在我的主观上我的位置没有发生任何的移动，而我脚下的黑影延伸向远方，一层又一层的书架向我扑面而来，将我层层包围。我伸出手，触碰到世界尽头的铁门。铁门听到我的召唤，化作黑水，溃败两侧。而门的背后，展现出来的是一片白色、荒芜的平原。天空苍白，与大地几乎融为了一体。黑色的阴影在我脚下停留了一下，我看到在远处的地皮线上有一道黑色的倒影。
——那就是石柯泽所说的迷宫的壁垒，哪怕只是向它看一眼就会感到深深的禁锢。它不仅仅禁锢的是我所处的空间，我的感官，它更禁锢了我们每一个人的时间。
我抬起头来，暗灰色的繁星在天空中缓缓移动。那些星星时远时近，有时我感觉是在太空，有些我却觉得是在我的脸旁移动。星星的轨迹在白色荒原上投下暗影，像穿着黑线的针，将我与这个世界缝合在一起。
我看到我脚下的阴影继续向渺远的无限滑去，远处的黑色倒影渐渐变得立体，化为了一堵直耸入云的高墙，墙内翻涌着墨色的水，水面映射着我的幻影。我伸出手，在潜入大海后第一次有了真实触感。我把手伸进去，在接触到水的那一刻，我手的影像便停滞了、凝固了，虽然我的手还可以正常活动，但是它的影子早已被封入那迷宫的边界内。
我向内窥探，向更暗处，寻找我熟悉的面庞。我先是看到了石柯泽，他的身躯像是在高温下融化的玻璃，不自然地扭曲在一起。我再往内，窥探到了笛卡尔，他的脸颊不如教科书上的那么红润，形容有几分枯槁，但是他的眼中闪耀着光芒，似乎数百年的时间在他身上如同无物。
不不不，同学们，我确实从笛卡尔梦中的那片大海回来了，毕竟，我可没我说的那么疯疯癫癫，对吧？
（笑）
“那本不是鱼的拉长，而是我们在鱼眼中的凝固。”
（沉默）
海面上的每一个观察者，终成为海内的凝固倒影，时间再不会流逝，我们看似是自由的，但在海面下的观测者眼中却成为琥珀中的昆虫，无法逃离被绑缚的命运。我们的一瞬成为了鱼眼中的永恒，而化为永恒的我们坠入大海，成为游鱼后，却发现鱼的永恒是如此脆弱——那只是生命不过须臾的我们。
于是我走入黑暗，扭过头去，看到被放逐者之图书馆的门径随风化了，巨大的铁锚从天空坠落，把图书馆高耸入云的塔尖砸得粉碎。顷刻后，霓裳歌彻、香屑飘散，刺客将地图拉至尽头，从图纸中掏出一把火铳，把黄金殿内那诸侯王的头颅射得粉碎。六朝的楼台在黑铁色的天空下化为高温激光的牺牲品，巨大的星舰在天空中露出一霎的钢铁外壳。平民的尸体堆积如山，鲜血凝固为赤黑的湖泊，旧时的王在湖底苏醒。鳞次栉比的公寓高楼内，一名男子在噩梦中惊起，看到镜中古怪而多毛的自己，吼声响彻楼间，远处还尚有猿鸣相应……
黑色的水流继续托我上升，我渐渐浮出了海面。那是我灵魂的扬升，我逃离出了迷宫的一层，但也只是一层。
我看到白色的大海在我的脚下浮现全貌，黑色的边界如同十字架，将有限的纸面分割为四个象限，无数游鱼的侧影拉长成为一次函数、二次函数、指数函数、幂函数，成为sin，cos与tan，成为圆、椭圆、双曲线与抛物线。每一道黑色与白色的几何肌理都闪着arc的弧光。而我根本就没有行走，只是一直站在我几何计算的草稿纸上，只不过我没能挣脱束缚罢了。
我明白了历史透镜系统的原理。
（沉默）
（有人倒吸了一口冷气）
我们根本就不是在占卜，而是在掌控真正的历史。只不过这个历史是我们文明的历史的一层镜像，一层二维镜像，但是这个镜像中的每一个个体都和我们一样，有着意识、有着情感。
我们再来回看V.A.石柯泽留给我们的话语：
“我看到了白色的大海，坐标系凝固了时间，让游鱼陷入永久的闭环，那本不是鱼的拉长，而是我们在鱼眼中的凝固。”
建立合适的坐标系，选择合适的原点坐标，是为了将发展时间限死，让他们的文明陷入永久的回环，直到坐标系被破坏，一个人上一瞬刚刚在医院的病床上看着夕阳停止呼吸，下一秒或许就已从母体中再次妊娠，回到他记忆中七十多年前的儿时。甚至我在二维空间之内，也无法逃脱这种闭环。不过，也正是我的曲线，把我带回了我们的空间。
以及我们所学的什么时间正序阅读，什么事件联动判断，我们所做的每一道题都是把二维文明的时间限死了一次，把原本的历史进行更改，把我们关注的对象导入到一个原本他就不存在的文明中。将真实的历史进程化作几何图案，在把玄妙的几何图案转译我们自己的语言。
前几天我做了一个梦，在梦里我又一次来到白色的大海，我、石柯泽与笛卡尔坐在大海上的坐标系上。空气中一点咸腥味都没有，鱼儿在海底森林中游走，身躯拉成一道长长的直线。
石柯泽看了看我说，你好，我们又一次相遇在这里了。现在你的命数曲线开始闭合，呈平缓的颓势，斜率降低，卦象为屯，坐标上六，忌长眠，宜超脱。现在，我要教你读懂白色火焰的语言。
笛卡尔说，我们的曲线都是一体，我们要走的道路都是一样的。无论你怎么躲避你终要走上和我们一样的道路。
于是石柯泽与笛卡尔站起身来，走在我的前面，二维的大海上面激起涟漪。第一象限的世界开始向深处塌陷，二、三、四象限则开始向上飞升。细线被拆解、浓缩，与我们的时间逐渐同步，化为每一个自然中的生命与死物。海波纵横，构成了一座向内塌陷的环形迷宫。
我向迷宫中心眺望，发现内层的的人物与花草，我可以一览无遗，包括他们的一切，甚至他们的时间。我向迷宫外围仰望，白色的墙壁将我层层困住，让人不知将要怎么才能离开这令人窒息的白色空间。
那是一种阵痛——那怕只是向边界望去一眼，就会感到被禁锢的那种阵痛。
石柯泽看看我说，你的曲线在最终归于我们前还会发生一次发生偏折，这是你一生第一次看到迷宫。待你第二次见到时，我们终融为一体，像两百年前笛卡尔一样，带你飞向世界的边缘。
然后我醒来了。
我这几天晚上，都在研究石柯泽的那个逆折装置，最终通过逆向工程，制造出了这个小东西。
（重物放置声）
很遗憾，以我的学识，我也只能窥得石柯泽他万分之一的思想。虽然我和他们二人都是同一个人，但是在历史不确定性的百年嬗变中，彼此的相似之处早已不再，如同无休无止航行在大海中的忒修斯之船。
笛卡尔在看到神迹之后决定自己孤身前往，石柯泽因为幼年的创伤让他将自己与社会彻底隔离，成为他人眼中的思觉失调症患者，而我不一样，我会选择让诸位和我一起见证高悬在我们每个人头顶的透镜存在。当我在二维白色荒原上仰望群星时我便醍醐灌顶——银河璀璨、天空中数兆颗天体在无休止地不息运动。占星的目的从来都不是了解未来，而是掌控未来。
所以，我将带着大家进行我教职生涯中的最后一次实验。如果石柯泽的光子逆折是将三维拉伸至二维，那么经过我改造后的这台仪器，便是通过光子逆折的逆作用，去逃离迷宫。
（无声）
（微弱的滴滴声）
（时间凝固为冰晶的声音）
（玻璃将光子反射，留下理想黑体的声音）
（灵魂在白色的火光下溢出字符的声音）
（思觉错差的声音）
（河流流归一处的声音）
（白色的纸花开放的声音）
（黑色坐标系上露水聚集的声音）
（阳光没能先照在白色荒原，而你已先逃离了光的速度时那加速声）
（他在海外，时间凝滞时的咯咯声）
（消失的声音：噗的一声）
（超立方体再度翻折的声音：嗤嗤的笑声）
（滴滴声减弱，后消失）
（寂静）
原来高考题里的世界是这么无聊啊。
[转录结束]
遗憾的是，星言先生在给学生们讲完系列讲座的最后一讲后便处于失踪状态，负空间裂隙内的相关搜索还在进行中。同时，为纪念他在几何占卜学方面的杰出贡献，图书馆决定设立星言杯奖，以激励馆内的住户在奇术占卜方面的研究。
此外也要提醒，图书馆影音存档室内的安保措施依然实行……
——pentagon.aic